Studoval v Berlíně na soukromé malířské škole Schlabitz a Vysoké škole výtvarných umění (1892-98). Navštěvoval rovněž soukromé kurzy grafických technik u L. Jacobyho. Poznal zde budoucí manželku, zpěvačku Elsu Schünemannovou.
V roce 1903-06 působil ve Františkových Lázních. Roku 1905 získal na pařížském Salonu zlatou medaili za grafický cyklus Smrt a dívka. Od roku 1906 žil trvale v Praze, kde se stal členem řady uměleckých spolků. V roce 1910 byl jmenován profesorem na AVU. Pro svůj liberální přístup k žákům byl oblíbený. Právě od studentů pak vyšel v roce 1919 podnět k založení umělecké skupiny Poutníci (Pilger), hlásící se sice k jeho příkladu, ale úmyslně neformulující žádný závazný umělecký program.
Ve vlastní tvorbě se věnoval zejména tématu tragiky lidského osudu, inspiraci hledal v biblických, především novozákonních textech, ztvárňovaných v duchu mysticky pojatého expresionismu. Reagoval tak na sociální problémy doby a válečné zážitky. Po formální stránce jej nejprve ovlivnilo dílo M. Klingera a E. Muncha, později německé a nizozemské malířství pozdní gotiky. V menší míře nalezneme v jeho díle i portréty.
Po Brömseho smrti založila vdova s některými žáky Společnost Augusta Brömse, která propagovala jeho tvorbu a podporovala stipendii německé výtvarníky. Na duchovní a umělecký odkaz navazuje Galerie Brömse Františkovy Lázně, založená v roce 2003.