V šestnácti letech vstoupil jako elév k 43. pěšímu pluku do Uher, kde sloužil jako flétnista do roku 1890. V témže roce byl přijat za člena Pohraniční stráže v Schönbachu (Luby u Chebu). V roce 1892 vystoupil z Pohraniční stráže a zařídil si v Schönbachu výrobu strunných nástrojů.
V roce 1915 narukoval do první světové války. V jeho nepřítomnosti vedli závod jeho dva synové, kteří však u řemesla nezůstali. Nástroje z Bočkovy dílny nepřevyšují běžné schönbašské výrobky. František Boček byl v německém prostředí Chebska významným menšinovým pracovníkem.