Představený františkánského kláštera v Chebu. V srpnu 1938 vstoupil jako novic do františkánského kláštera v Kadani. Studium teologie ukončil v Praze. 27. 6. 1945 byl vysvěcen na kněze.
Působil v Hejnicích, v červenci 1947 byl přeložen zpět do Kadaně. Po vysídlení většiny německých obyvatel včetně řeholníků se v září 1948 stal představeným františkánského kláštera v Chebu. Po převzetí moci komunisty se režim snažil o omezení duchovních, hospodářské soběstačnosti a podřízení státu. Poslední radostnou událostí bylo biřmování 6. 6. 1949 v kostele Milosrdných sester sv. Kříže za účasti arcibiskupa Josefa Berana. 13. 4. 1950 byl klášter bezpečností přepaden a páter Koseček odvlečen do Želivi. S ostatními františkány byl v dubnu internován v Hejnicích, pak v Bohosudově a v září 1950 povolán do vojenské služby k pomocným technickým praporům na Slovensku, kde tajně vykonával kněžské povolání. 16. 9. 1952 byl v Komárně zatčen a tvrdě vyslýchán v Praze. 28. 1. 1954 byl se spolubratry odsouzen za údajnou ilegální činnost u PTP pro velezradu na šest let vězení. P. Kosečka označili soudci za vůdce skupiny. Byl vězněn ve Valdicích, pak převezen do uranového dolu ve Rtyni v Podkrkonoší. V roce 1956 onemocněl rakovinou, byl léčen v Uherském Hradišti a kvůli beznadějnému stavu propuštěn v červenci k příbuzným do Slavičína. 30. 10. 1956 zemřel a byl pohřben na tamním hřbitově.